Álgebra linear Exemplos

$11 x - 20 y = 28$ , $3 x + 4 y = 36$

Etapa 1

Resolva $x$ em $11 x - 20 y = 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $20 y$ aos dois lados da equação.

$11 x = 28 + 20 y$

$3 x + 4 y = 36$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $11 x = 28 + 20 y$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $11 x = 28 + 20 y$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$3 x + 4 y = 36$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 4 y = 36$ por $\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ .

$3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (\frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}) + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{28}{11}) + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3 (\frac{28}{11})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{28}{11}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $28$ .

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + 3 (\frac{20 y}{11}) + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $3 \frac{20 y}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Combine $3$ e $\frac{20 y}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{3 (20 y)}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $4 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + 4 y \cdot \frac{11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $4 y$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{84}{11} + \frac{60 y}{11} + \frac{4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{84}{11} + \frac{60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{84 + 60 y + 4 y \cdot 11}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $11$ por $4$ .

$\frac{84 + 60 y + 44 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.7

Some $60 y$ e $44 y$ .

$\frac{84 + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.8

Fatore $4$ de $84 + 104 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Fatore $4$ de $84$ .

$\frac{4 (21) + 104 y}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.8.2

Fatore $4$ de $104 y$ .

$\frac{4 (21) + 4 (26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 2.2.1.8.3

Fatore $4$ de $4 (21) + 4 (26 y)$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} = 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $11$ .

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (21 + 26 y)}{11} \cdot 11 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$4 (21 + 26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 21 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $4$ por $21$ .

$84 + 4 (26 y) = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $26$ por $4$ .

$84 + 104 y = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.1.1.3.3

Reordene $84$ e $104 y$ .

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 36 \cdot 11$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $36$ por $11$ .

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y + 84 = 396$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $84$ dos dois lados da equação.

$104 y = 396 - 84$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $84$ de $396$ .

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$104 y = 312$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $104 y = 312$ por $104$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $104 y = 312$ por $104$ .

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $104$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{104 y}{104} = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = \frac{312}{104}$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Divida $312$ por $104$ .

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

$y = 3$

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{28}{11} + \frac{20 y}{11}$ por $3$ .

$x = \frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$

$y = 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{28}{11} + \frac{20 (3)}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{28 + 20 (3)}{11}$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $20$ por $3$ .

$x = \frac{28 + 60}{11}$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $28$ e $60$ .

$x = \frac{88}{11}$

$y = 3$

Etapa 4.2.1.2.3

Divida $88$ por $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 3)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, 3)$

Forma da equação:

$x = 8, y = 3$

Etapa 7